מטרת מלגת עזריאלי היא לקדם את פיתוח מנהיגות המחקר בישראל, על בסיס מצוינת אקדמית ומחקרית. המלגה פתוחה בפני כל תחומי המחקר, והערכת המועמדים מבוססת על יכולתם לתרום לחדשנות בתחומם; היבטים של כישרון ומנהיגות אישית נשקלים גם הם. מדי שנה מוענק מספר מצומצם של מלגות לחוקרים צעירים, והמלגאים הזוכים מתבקשים, בין היתר, לחלוק את רוח קרן עזריאלי עם הקהילה, ובכלל זה להרצות לפחות פעם אחת בשנה ולהשתתף באירועים שיתקיימו בחסות התכנית (כדוגמת ימי עיון)